لئوناردو پیسانو فیبوناچی

متولد 1170 (احتمالاً) پیزا (اکنون ایتالیا) درگذشت 1250 (احتمالاً) پیزا (اکنون ایتالیا) خلاصه لئونارد از پیزا یا فیبوناچی نقش مهمی در احیای ریاضیات باستان داشت و سهم قابل توجهی از خودش داشت. Liber Abaci سیستم اعشاری با ارزش و عربی هندو و استفاده از اعداد عربی را به اروپا معرفی کرد.

زندگینامه

لئوناردو پیسانو با نام مستعار خود فیبوناچی بهتر شناخته شده است. او فرزند گیلیلمو و عضو خانواده Bonacci بود. خود فیبوناچی گاهی اوقات از نام Bigollo استفاده می کرد ، که ممکن است به معنای خوب برای هیچ چیز یا مسافر باشد. همانطور که در [1] بیان شد:-

آیا هموطنانش مایل بودند که با این نمایشگاه ابراز نارضایتی خود را نسبت به مردی که خود را با سؤالاتی از ارزش عملی نگران کرده است ابراز کنند ، یا آیا این کلمه به گویش توسکانی به معنای مردی بسیار گشت و گذار است که او بود؟

فیبوناچی در ایتالیا متولد شد اما در شمال آفریقا تحصیل کرد که پدرش گیلیلمو یک پست دیپلماتیک برگزار کرد. کار پدر وی نماینده بازرگانان جمهوری پیزا بود که در بوگیا تجارت می کردند ، بعداً بوگی نامیدند و اکنون به نام Bejaia نامیده می شدند. Bejaia یک بندر مدیترانه ای در شمال شرقی الجزایر است. این شهر در دهانه Wadi Soummam در نزدیکی کوه Gouraya و کیپ کربن قرار دارد. به فیبوناچی ریاضیات در بوگیا آموزش داده شد و با پدرش به طور گسترده ای سفر کرد و مزایای عظیم سیستم های ریاضی مورد استفاده در کشورهایی را که از آنها بازدید کرده بودند ، به رسمیت شناخت. فیبوناچی در کتاب معروف خود Liber Abaci ⓣ (1202) می نویسد:-

هنگامی که پدر من که توسط کشورش به عنوان دفتر اسناد رسمی در آداب و رسوم در بوگیا که برای بازرگانان Pisan که به آنجا می روند ، منصوب شده بود ، مسئول بود ، او مرا به او احضار کرد در حالی که من هنوز کودک بودم ، و چشم به سودمندی می کردمراحتی آینده ، من را می خواهم که در آنجا بمانم و در دانشکده حسابداری آموزش بگیرم. در آنجا ، هنگامی که من از طریق تدریس قابل توجه با هنر نه نماد هندی ها آشنا شدم ، دانش از هنر خیلی زود مرا خوشحال کرد و من آن را درک کردم ، زیرا هر آنچه که توسط هنر در مصر ، سوریه مورد مطالعه قرار گرفت ،یونان ، سیسیل و پرووانس ، در تمام اشکال مختلف.

فیبوناچی سفرهای خود را در حدود سال 1200 به پایان رساند و در آن زمان او به پیزا بازگشت. او در آنجا تعدادی از متون مهم را نوشت که نقش مهمی در احیای مهارت های ریاضی باستان ایفا کرد و وی به خود کمک می کرد. فیبوناچی در روزهای قبل از چاپ زندگی می کرد ، بنابراین کتابهای وی به صورت دستی نوشته شده بودند و تنها راه تهیه نسخه یکی از کتابهای وی این بود که یک نسخه دیگر ساخته شده ساخته شود. از کتابهای او ما هنوز نسخه هایی از Liber Abaci ⓣ (1202) ، Practica Geometriae ⓣ (1220) ، Flos ⓣ (1225) و Liber Quadratorum را داریم. با توجه به اینکه نسخه های نسبتاً کمی دست ساز تا به حال تولید شده است ، ما خوشبختیم که در این آثار به نوشته های وی دسترسی داریم. با این حال ، ما می دانیم که او متن های دیگری را نوشت که متأسفانه گم شده اند. کتاب او در مورد حسابی تجاری DI جزئی Guisa - همانطور که تفسیر وی در مورد کتاب X عناصر اقلیدس که حاوی یک درمان عددی از اعداد غیر منطقی است که اقلیدس از دیدگاه هندسی به آن نزدیک شده بود ، گم شده است.

ممکن است کسی تصور کند که در زمانی که اروپا به بورس تحصیلی کمی علاقه مند بود ، فیبوناچی تا حد زیادی نادیده گرفته می شد. با این حال ، این علاقه چندانی و گسترده در کار او نیست بدون شک به اهمیت وی کمک کرده است. فیبوناچی معاصر اردنس بود اما او یک ریاضیدان بسیار پیشرفته تر بود و دستاوردهای وی به وضوح به رسمیت شناخته شد ، اگرچه این کاربردهای عملی بود نه قضیه های انتزاعی که او را به معاصران خود مشهور کرد.

امپراتور روم مقدس فردریک دوم بود. وی در سال 1212 پادشاه آلمان تاج گذاری شده بود و سپس در نوامبر 1220 توسط پاپ در کلیسای سنت پیتر در رم ، امپراتور مقدس رومی را تاج گذاری کرد. فردریک دوم از پیزا در درگیری های خود با جنوا در دریا و با لوکا و فلورانس در زمین حمایت کرد و او سالها را تا 1227 با ادغام قدرت خود در ایتالیا گذراند. کنترل ایالتی در تجارت و تولید معرفی شد و کارمندان دولت برای نظارت بر این انحصار در دانشگاه ناپل که فردریک برای این منظور در سال 1224 تأسیس کرد ، آموزش داده شد.

فردریک از کار فیبوناچی از طریق دانشمندان در دادگاه خود که از زمان بازگشت وی به پیزا در حدود 1200 با فیبوناچی مکاتبه کرده بودند ، آگاه شد. این محققان شامل مایکل اسکاتوس بودند که اخترشناس دادگاه ، تئودوروس فیزیکوس ، فیلسوف دادگاه و دومینیکوس هیسپانوس بود که به فردریک پیشنهاد کرد که وقتی دادگاه فردریک در حدود سال 1225 در پیزا ملاقات کرد ، با فیبوناچی ملاقات کرد.

یوهانس از پالرمو، یکی دیگر از اعضای دربار فردریک دوم، تعدادی از مسائل را به عنوان چالش برای ریاضیدان بزرگ فیبوناچی مطرح کرد. سه تا از این مشکلات توسط فیبوناچی حل شد و او راه حل هایی را در فلوس Ⓣ می دهد که برای فردریک دوم فرستاد. در زیر برخی از جزئیات یکی از این مشکلات را بیان می کنیم.

پس از سال 1228 تنها یک سند شناخته شده وجود دارد که به فیبوناچی اشاره دارد. این فرمانی است که توسط جمهوری پیزا در سال 1240 صادر شد که در آن حقوقی به:

این دستمزد به پاس خدماتی که فیبوناچی به شهر ارائه کرده بود، مشاوره در مورد مسائل حسابداری و آموزش به شهروندان داده شد.

Liber abaci Ⓣ که در سال 1202 پس از بازگشت فیبوناچی به ایتالیا منتشر شد، به اسکاتوس تقدیم شد. این کتاب بر اساس حساب و جبری است که فیبوناچی در طول سفرهای خود جمع کرده بود. این کتاب که به طور گسترده کپی و تقلید شد، سیستم اعشاری ارزش مکانی هندو-عربی و استفاده از اعداد عربی را در اروپا معرفی کرد. در واقع، اگرچه عمدتاً کتابی در مورد استفاده از اعداد عربی است که به الگوریزم معروف شد، معادلات خطی همزمان نیز در این اثر مورد مطالعه قرار گرفته است. مطمئناً بسیاری از مشکلاتی که فیبوناچی در Liber abaci Ⓣ در نظر می گیرد، مشابه مشکلاتی بود که در منابع عربی ظاهر می شود.

بخش دوم Liber abaci Ⓣ شامل مجموعه بزرگی از مشکلات با هدف تجار است. آنها به قیمت کالاها، نحوه محاسبه سود در معاملات، نحوه تبدیل بین ارزهای مختلف مورد استفاده در کشورهای مدیترانه و مشکلاتی که از چین منشأ گرفته بودند، مربوط می شوند.

مشکلی در بخش سوم Liber abaci Ⓣ منجر به معرفی اعداد فیبوناچی و دنباله فیبوناچی شد که امروزه فیبوناچی را به بهترین نحو به خاطر می‌آوریم:

مردی یک جفت خرگوش را در مکانی گذاشت که از هر طرف با دیوار احاطه شده بود. چند جفت خرگوش در سال از آن جفت می توان تولید کرد اگر فرض شود هر ماه از هر جفت جفتی به وجود می آید که از ماه دوم به بعد مولد می شود؟

دنباله به دست آمده 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، است.(فیبوناچی اولین عبارت را در Liber abaci Ⓣ حذف کرد). این دنباله، که در آن هر عدد مجموع دو عدد قبل است، بسیار پربار ثابت شده است و در بسیاری از حوزه‌های مختلف ریاضیات و علوم ظاهر می‌شود. فصلنامه فیبوناچی یک مجله مدرن است که به مطالعه ریاضیات مرتبط با این دنباله اختصاص دارد.

بسیاری از مشکلات دیگر در این بخش سوم آورده شده است، از جمله این انواع، و بسیاری موارد دیگر:

یک عنکبوت هر روز خیلی از پاها از یک دیوار صعود می کند و هر شب یک عدد ثابت را به عقب می کشد ، چند روز طول می کشد تا او از دیوار صعود کند. یک تپه که سرعت آن به طور حسابی خرگوش را تعقیب می کند ، سرعت آن نیز به صورت حسابی افزایش می یابد ، تا قبل از اینکه هون خرگوش را بدست آورد ، چقدر سفر می کنند. میزان پولی را که دو نفر پس از تغییر مقدار مشخصی دارند ، محاسبه کنید و افزایش متناسب و کاهش داده می شود.

همچنین مشکلات مربوط به تعداد کامل ، مشکلات مربوط به قضیه باقیمانده چینی و مشکلات مربوط به جمع بندی سریال های حسابی و هندسی وجود دارد.

فیبوناچی با اعداد مانند 10 پوند در بخش چهارم ، هم با تقریب منطقی و هم با ساخت و سازهای هندسی رفتار می کند.

نسخه دوم Liber Abaci ⓣ توسط Fibonacci در سال 1228 با پیشگفتار ، نمونه ای از نسخه های دوم کتاب ، با بیان اینکه:- تولید شد.

یکی دیگر از کتابهای فیبوناچی ، Practica Geometriae است که در سال 1220 نوشته شده است که به Dominicus Hispanus اختصاص داده شده است که در بالا به آنها اشاره کردیم. این مجموعه شامل مجموعه بزرگی از مشکلات هندسه است که در هشت فصل با قضایای مبتنی بر عناصر اقلیدس و اقلیدس در بخش ها قرار گرفته است. علاوه بر قضیه های هندسی با اثبات دقیق ، این کتاب شامل اطلاعات عملی برای نقشه برداران ، از جمله فصلی در مورد چگونگی محاسبه ارتفاع اشیاء بلند با استفاده از مثلث های مشابه است. فصل آخر آنچه را فیبوناچی نامیده می شود ظرافت های هندسی [1]:-

از جمله موارد موجود ، محاسبه طرفین پنتاگون و دكاگون از قطر محافل محاصره شده و كتیبه شده است. محاسبه معکوس نیز داده شده است ، و همچنین طرفین از سطوح. وادبرای تکمیل بخش در مورد مثلث های یک طرفه ، یک مستطیل و یک مربع در چنین مثلث حک شده و طرفین آنها از نظر جبری محاسبه می شوند.

در flos ⓣ fibonacci تقریب دقیق به ریشه 10 x + 2 x 2 + x 3 = 20 10x + 2x^ + x^ = 20 1 0 x + 2 x 2 + x 3 = 2 0 ، یکی از مشکلاتکه او برای حل یوهانس از پالرمو به چالش کشیده شد. این مشکل توسط یوهانس از پالرمو ساخته نشده است ، بلکه او آن را از کتاب جبر عمر خییام گرفت و در آنجا با استفاده از تقاطع یک دایره و یک هایپروبلا حل می شود. فیبوناچی ثابت می کند که ریشه معادله نه عدد صحیح است و نه کسری و نه ریشه مربع یک کسر. او سپس ادامه می دهد:-

و چون حل این معادله به هیچ یک از روشهای بالا امکان پذیر نبود، کار کردم تا جواب را به تقریب تقلیل دهم.

Liber quadratorum که در سال 1225 نوشته شده است، تأثیرگذارترین اثر فیبوناچی است، اگرچه نه اثری که او بیشتر به خاطر آن مشهور است. نام کتاب به معنای کتاب مربع ها است و کتاب تئوری اعداد است که از جمله به بررسی روش های یافتن سه گانه فیثوغورسی می پردازد. فیبوناچی ابتدا اشاره می کند که اعداد مربع را می توان به صورت مجموع اعداد فرد ساخت و اساساً یک ساختار استقرایی را با استفاده از فرمول n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 n^ + ( 2n + 1) = (n توصیف می کند.+1)^ n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 . فیبوناچی می نویسد:

من به منشا همه اعداد مربع فکر کردم و متوجه شدم که آنها از صعود منظم اعداد فرد به وجود می آیند. زیرا وحدت مربع است و از آن مربع اول یعنی 1 حاصل می شود. با افزودن 3 به این مربع دوم یعنی 4 می شود که ریشه آن 2 است. اگر به این مجموع یک عدد فرد سوم یعنی 5 اضافه شود، سومین مربع یعنی 9 به دست می آید که ریشه آن 3 است. و بنابراین دنباله و سری اعداد مربع همیشه از طریق جمع منظم اعداد فرد افزایش می یابد.

بنابراین وقتی می‌خواهم دو عدد مربعی را پیدا کنم که جمع آنها یک عدد مربع ایجاد کند، هر عدد مجذور فرد را به عنوان یکی از دو عدد مربعی در نظر می‌گیرم و عدد مربع دیگر را با جمع همه اعداد فرد از واحد تا به استثنای آن پیدا می‌کنم. عدد مربع فردبرای مثال، من 9 را به عنوان یکی از دو مربع ذکر شده در نظر می‌گیرم. مربع باقیمانده با جمع همه اعداد فرد زیر 9 یعنی 1، 3، 5، 7 به دست می آید که مجموع آنها 16 است، یک عدد مربع، که وقتی به 9 اضافه شود، 25، یک عدد مربع به دست می آید.

. Liber quadratorum Ⓣ به تنهایی فیبوناچی را به عنوان عامل اصلی نظریه اعداد بین دیوفانتوس و ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم، پیر دو فرما، رتبه بندی می کند.

تأثیر فیبوناچی محدودتر از آن چیزی بود که می شد انتظار داشت و جدا از نقش او در گسترش استفاده از اعداد هندو-عربی و مسئله خرگوش او، سهم فیبوناچی در ریاضیات تا حد زیادی نادیده گرفته شده است. همانطور که در [1] توضیح داده شد:

تأثیر مستقیم فقط توسط آن بخش هایی از "Liber Abaci" و "Practica" که به معرفی اعداد و روش های عربی هندی کمک می کرد ، اعمال می شد و به تسلط بر مشکلات زندگی روزمره کمک می کرد. در اینجا فیبوناچی معلم کارشناسی ارشد محاسبات و نقشه برداران شد ، همانطور که کسی از "summa" ⓣ لوکا پاسیولی می آموزد. فیبوناچی همچنین معلم "کاسیست ها" بود که نام خود را از کلمه "Causa" گرفت که برای اولین بار در غرب توسط فیبوناچی به جای "res" یا "radix" مورد استفاده قرار گرفت. تعیین الفبای وی برای تعداد یا ضریب عمومی برای اولین بار توسط Viète بهبود یافت.

کار فیبوناچی در تئوری شماره تقریباً کاملاً نادیده گرفته شد و تقریباً در قرون وسطی ناشناخته بود. سیصد سال بعد ، همان نتایج را در کار مائولرولیکو مشاهده می کنیم.

پرتره فوق از حکاکی مدرن است و اعتقاد بر این است که مبتنی بر منابع معتبر نیست.< Pan> تأثیر مستقیم فقط توسط آن بخش هایی از "Liber Abaci" و "Practica" که به معرفی اعداد و روش های عربی هندی کمک می کرد و در تسلط بر مشکلات زندگی روزمره کمک می کرد ، اعمال شد. در اینجا فیبوناچی معلم کارشناسی ارشد محاسبات و نقشه برداران شد ، همانطور که کسی از "summa" ⓣ لوکا پاسیولی می آموزد. فیبوناچی همچنین معلم "کاسیست ها" بود که نام خود را از کلمه "Causa" گرفت که برای اولین بار در غرب توسط فیبوناچی به جای "res" یا "radix" مورد استفاده قرار گرفت. تعیین الفبای وی برای تعداد یا ضریب عمومی برای اولین بار توسط Viète بهبود یافت.